Bernoulli und ich
Bild: KI-generiert
Am letzten Wochenende bin ich über die Bernoulli-Formel gestolpert. Ich möchte gerne sagen «erneut» – aber die letzte Begegnung ist etwa 25 Jahre her und viel Wissen meiner Maturitätsprüfung ist dem Vergessen zum Opfer gefallen.
Deshalb also neu aufgerollt. Mit der Bernoulli-Formel wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, die bei einer gewissen Anzahl von Versuchen eintritt. In einem einfachen Beispiel: werfe ich einen Würfel 15-mal hintereinander, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, genau drei 6er zu würfeln?
P(X=k)=(n über k) p^(k(1-p)^(n-k) )
Die Antwort bei Anwendung der obenstehenden Formel beträgt 24%. Da mein Glas meist halb voll ist, finde ich die Antwort recht zufriedenstellend. Aber kann ich Bernoulli auch auf Beispiele aus meinem Leben anwenden?
Vor zwölf Jahren war ich in der Situation, dass ich mich um einen Job bemühen musste. Lässt man einige Faktoren wie mangelnde Erfahrung, Schwangerschaft und niedrigeres Selbstbewusstsein ausser Acht, könnte man bei mir in besagtem Lebensabschnitt folgende Aufgabe formulieren: Innerhalb von zehn Monaten habe ich 150 Bewerbungen geschrieben und wurde zu sieben Vorstellungsgesprächen eingeladen. Wenn wir davon ausgehen, dass neben meiner Bewerbung weitere 99 seriöse Bewerbungen standen und jeweils genau fünf Personen zu einem Gespräch eingeladen wurden, dann sieht die Formel folgendermassen aus:
P(X = 7) = (150 über 7) × (5/100)^7 × (95/100)^143
Die Wahrscheinlichkeit zu genau 7 Vorstellungsgesprächen eingeladen zu werden, liegt bei 15%. Vorausgesetzt, alle Mitbewerbenden hätten die gleichen Chancen, läge der statistische Erwartungswert bei 7.5 Einladungen. Meine tatsächlichen Einladungen liegen damit fast exakt auf der Erwartung
Passen wir die Anzahl Mitbewerber*innen an und gehen wir erneut davon aus, dass alle die gleichen Chancen haben, ergäbe dies eine Anzahl ernstzunehmende Mitbewerber*innen von 21 Personen. Das macht Mut, gegen 20 kann ich mich durchsetzen.
Es stimmt mich also zuversichtlich, dass ich innerhalb von absehbarer Zeit einen Job finde, selbst wenn ich nur einen Drittel der Bewerbungen pro Monat rauslasse. Mit Bernoulli gesprochen, liegt der Erwartungswert der Anzahl Vorstellungsgesprächen dann bei 35.7 in 10 Monaten. In der Realität sieht die Sachlage wohl etwas anders aus. Aber vielleicht habe ich Glück und meine Rechenkünste werden positiv angerechnet…
